Os 2 fios de entrada para os interruptores provavelmente NÃO devem ser conectados juntos, a menos que ambos voltem para o mesmo disjuntor no painel.
Se eles forem para disjuntores diferentes, eles podem estar em fases diferentes - você descobrirá isso em breve o suficiente, porque haverá 240 V entre eles, e os disjuntores explodirão imediatamente assim que você ligar isso em. Mesmo se eles estiverem na mesma fase, você ainda terá 2 disjuntores diferentes alimentando esta chave do temporizador. Essa é uma situação possivelmente perigosa, porque você precisa desligar AMBOS os disjuntores para interromper a energia para isso. Alguém pode pensar que é seguro trabalhar nisso, quando ainda está alimentado pelo outro disjuntor.
Verifique se os dois fios de alimentação de entrada vêm do mesmo disjuntor ou escolha um para usar e endureça o outro com uma porca de fio.
O que você está tentando fazer pode ser feito. Como você faz isso depende do que você tem. Pode ajudar a simplificá-lo e usar apenas um dos cabos de alimentação em vez de ambos pelos motivos apresentados nas respostas anteriores.